数据分析面试知识点总结

怎么做恶意刷单检测

分类问题用机器学习方法建模解决，我想到的特征有：

1）商家特征：商家历史销量、信用、产品类别、发货快递公司等

2）用户行为特征：用户信用、下单量、转化率、下单路径、浏览店铺行为、支付账号

3）环境特征（主要是避免机器刷单）：地区、ip、手机型号等

4）异常检测：ip地址经常变动、经常清空cookie信息、账号近期交易成功率上升等

5）评论文本检测：刷单的评论文本可能套路较为一致，计算与已标注评论文本的相似度作为特征

6）图片相似度检测：同理，刷单可能重复利用图片进行评论

选个讲下原理吧 K-Means算法及改进，遇到异常值怎么办？评估算法的指标有哪些？

1）k-means原理

2）改进：

a. kmeans++：初始随机点选择尽可能远，避免陷入局部解。方法是n+1个中心点选择时，对于离前n个点选择到的概率更大

b. mini batch kmeans：每次只用一个子集做重入类并找到类心（提高训练速度）

c. ISODATA：对于难以确定k的时候，使用该方法。思路是当类下的样本小时，剔除；类下样本数量多时，拆分

d. kernel kmeans：kmeans用欧氏距离计算相似度，也可以使用kernel映射到高维空间再聚类

3）遇到异常值

a. 有条件的话使用密度聚类或者一些软聚类的方式先聚类，剔除异常值。不过本来用kmeans就是为了快，这么做有些南辕北辙了

b. 局部异常因子LOF：如果点p的密度明显小于其邻域点的密度，那么点p可能是异常值（参考：https://blog.csdn.net/wangyibo0201/article/details/51705966）

c. 多元高斯分布异常点检测

d. 使用PCA或自动编码机进行异常点检测：使用降维后的维度作为新的特征空间，其降维结果可以认为剔除了异常值的影响（因为过程是保留使投影后方差最大的投影方向）

e. isolation forest：基本思路是建立树模型，一个节点所在的树深度越低，说明将其从样本空间划分出去越容易，因此越可能是异常值。是一种无监督的方法，随机选择n个sumsampe，随机选择一个特征一个值。（参考：https://blog.csdn.net/u013709270/article/details/73436588）

f. winsorize：对于简单的，可以对单一维度做上下截取

4）评估聚类算法的指标：

参考链接： https://blog.csdn.net/qq_36064669/article/details/82586582

http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/5091179.html

a. 外部法（基于有标注）：Jaccard系数、纯度

b. 内部法（无标注）：内平方和WSS和外平方和BSS

c. 此外还要考虑到算法的时间空间复杂度、聚类稳定性等

数据预处理过程有哪些？

1）缺失值处理：删、插

2）异常值处理

3）特征转换：时间特征sin化表示

4）标准化：最大最小标准化、z标准化等

5）归一化：对于文本或评分特征，不同样本之间可能有整体上的差异，如a文本共20个词，b文本30000个词，b文本中各个维度上的频次都很可能远远高于a文本

6）离散化：onehot、分箱等

随机森林原理？有哪些随机方法？

1）随机森林原理：通过构造多个决策树，做bagging以提高泛化能力

2）subsample（有放回抽样）、subfeature、低维空间投影（特征做组合，参考林轩田的《机器学习基石》）

PCA

1）主成分分析是一种降维的方法

2）思想是将样本从原来的特征空间转化到新的特征空间，并且样本在新特征空间坐标轴上的投影方差尽可能大，这样就能涵盖样本最主要的信息

3）方法：

a. 特征归一化

b. 求样本特征的协方差矩阵A

c. 求A的特征值和特征向量，即AX=λX

d. 将特征值从大到小排列，选择topK，对应的特征向量就是新的坐标轴（采用最大方差理论解释，参考：https://blog.csdn.net/huang1024rui/article/details/46662195）

4）PCA也可以看成激活函数为线性函数的自动编码机（参考林轩田的《机器学习基石》第13课，深度学习）

hive？spark？sql？ nlp？

1）Hive允许使用类SQL语句在hadoop集群上进行读、写、管理等操作

2）Spark是一种与hadoop相似的开源集群计算环境，将数据集缓存在分布式内存中的计算平台，每轮迭代不需要读取磁盘的IO操作，从而答复降低了单轮迭代时间

理解Hadoop和Mapreduce的区别：https://blog.csdn.net/forward__/article/details/78770466

数据库与数据仓库的区别

1）简单理解下数据仓库是多个数据库以一种方式组织起来

2）数据库强调范式，尽可能减少冗余

3）数据仓库强调查询分析的速度，优化读取操作，主要目的是快速做大量数据的查询

4）数据仓库定期写入新数据，但不覆盖原有数据，而是给数据加上时间戳标签

5）数据库采用行存储，数据仓库一般采用列存储

6）数据仓库的特征是面向主题、集成、相对稳定、反映历史变化，存储数历史数据；数据库是面向事务的，存储在线交易数据

7）数据仓库的两个基本元素是维表和事实表，维是看待问题的角度，比如时间、部门等，事实表放着要查询的数据

GBDT原理介绍下

1）首先介绍Adaboost Tree，是一种boosting的树集成方法。基本思路是依次训练多棵树，每棵树训练时对分错的样本进行加权。树模型中对样本的加权实际是对样本采样几率的加权，在进行有放回抽样时，分错的样本更有可能被抽到

2）GBDT是Adaboost Tree的改进，每棵树都是CART（分类回归树），树在叶节点输出的是一个数值，分类误差就是真实值减去叶节点的输出值，得到残差。GBDT要做的就是使用梯度下降的方法减少分类误差值

在GBDT的迭代中，假设我们前一轮迭代得到的强学习器是ft−1(x), 损失函数是L(y,ft−1(x)), 我们本轮迭代的目标是找到一个CART回归树模型的弱学习器ht(x)，让本轮的损失损失L(y,ft(x)=L(y,ft−1(x)+ht(x))最小。也就是说，本轮迭代找到决策树，要让样本的损失尽量变得更小。

GBDT的思想可以用一个通俗的例子解释，假如有个人30岁，我们首先用20岁去拟合，发现损失有10岁，这时我们用6岁去拟合剩下的损失，发现差距还有4岁，第三轮我们用3岁拟合剩下的差距，差距就只有一岁了。如果我们的迭代轮数还没有完，可以继续迭代下面，每一轮迭代，拟合的岁数误差都会减小。

（参考：https://www.cnblogs.com/pinard/p/6140514.html）

3）得到多棵树后，根据每颗树的分类误差进行加权投票

一个网站销售额变低，你从哪几个方面去考量？

1）首先要定位到现象真正发生的位置，到底是谁的销售额变低了？这里划分的维度有：

a. 用户（画像、来源地区、新老、渠道等）

b. 产品或栏目

c. 访问时段

2）定位到发生未知后，进行问题拆解，关注目标群体中哪个指标下降导致网站销售额下降：

a. 销售额=入站流量 * 下单率 * 客单价

b. 入站流量 = Σ各来源流量 * 转化率

c. 下单率 = 页面访问量 * 转化率

d. 客单价 = 商品数量 * 商品价格

3）确定问题源头后，对问题原因进行分析，如采用内外部框架：

a. 内部：网站改版、产品更新、广告投放

b. 外部：用户偏好变化、媒体新闻、经济坏境、竞品行为等

还有用户流失的分析，新用户流失和老用户流失有什么不同？

1）用户流失分析：

a. 两层模型：细分用户、产品、渠道，看到底是哪里用户流失了。注意由于是用户流失问题，所以这里细分用户时可以细分用户处在生命周期的哪个阶段。

b. 指标拆解：用户流失数量 = 该群体用户数量*流失率。拆解，看是因为到了这个阶段的用户数量多了（比如说大部分用户到了衰退期），还是这个用户群体的流失率比较高

c. 内外部分析：

a. 内部：新手上手难度大、收费不合理、产品服务出现重大问题、活动质量低、缺少留存手段、用户参与度低等

b. 外部：市场、竞争对手、社会环境、节假日等

2）新用户流失和老用户流失有什么不同：

a. 新用户流失：原因可能有非目标用户（刚性流失）、产品不满足需求（自然流失）、产品难以上手（受挫流失）和竞争产品影响（市场流失）。

新用户要考虑如何在较少的数据支撑下做流失用户识别，提前防止用户流失，并如何对有效的新用户进行挽回。

b. 老用户流失：原因可能有到达用户生命周期衰退期（自然流失）、过度拉升arpu导致低端用户驱逐（刚性流失）、社交蒸发难以满足前期用户需求（受挫流失）和竞争产品影响（市场流失）。

老用户有较多的数据，更容易进行流失用户识别，做好防止用户流失更重要。当用户流失后，要考虑用户生命周期剩余价值，是否需要进行挽回。

数据挖掘和数据分析之间的区别是什么?

　　·数据分析：针对个别属性的实例分析。提供有关属性的各种信息，如值范围，离散值及其频率，空值的发生，数据类型，长度等。

　　·数据挖掘：重点关注聚类分析，异常记录检测，依赖关系，序列发现，多个属性之间的关系控制等。

给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url?

解释Map Reduce是什么?

　　Map-Reduce是一个处理大型数据集的框架，可以将它们分解成子集，在不同的服务器上处理每个子集，然后混合每个子集上获得的结果。

海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。

　　此题，在我之前的一篇文章算法里头有所提到，当时给出的方案是：IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。

　　再详细介绍下此方案：首先是这一天，并且是访问百度的日志中的IP取出来，逐个写入到一个大文件中。注意到IP是32位的，最多有个2^32个IP。同样可以采用映射的方法，比如模1000，把整个大文件映射为1000个小文件，再找出每个小文中出现频率最大的IP（可以采用hash_map进行频率统计，然后再找出频率最大的几个）及相应的频率。然后再在这1000个最大的IP中，找出那个频率最大的IP，即为所求。

搜索引擎会通过日志文件把用户每次检索使用的所有检索串都记录下来，每个查询串的长度为1-255字节。

　　假设目前有一千万个记录（这些查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个。一个查询串的重复度越高，说明查询它的用户越多，也就是越热门。），请你统计最热门的10个查询串，要求使用的内存不能超过1G。

　　典型的Top K算法，还是在这篇文章里头有所阐述。 文中，给出的最终算法是：第一步、先对这批海量数据预处理，在O（N）的时间内用Hash表完成排序；然后，第二步、借助堆这个数据结构，找出Top K，时间复杂度为N‘logK。 即，借助堆结构，我们可以在log量级的时间内查找和调整/移动。因此，维护一个K(该题目中是10)大小的小根堆，然后遍历300万的Query，分别和根元素进行对比所以，我们最终的时间复杂度是：O（N） + N’*O（logK），（N为1000万，N’为300万）。ok，更多，详情，请参考原文。

　　或者：采用trie树，关键字域存该查询串出现的次数，没有出现为0。最后用10个元素的最小推来对出现频率进行排序。

有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

　　方案：顺序读文件中，对于每个词x，取hash(x)%5000，然后按照该值存到5000个小文件（记为x0,x1,…x4999）中。这样每个文件大概是200k左右。

　　如果其中的有的文件超过了1M大小，还可以按照类似的方法继续往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超过1M。 对每个小文件，统计每个文件中出现的词以及相应的频率（可以采用trie树/hash_map等），并取出出现频率最大的100个词（可以用含100个结点的最小堆），并把100个词及相应的频率存入文件，这样又得到了5000个文件。下一步就是把这5000个文件进行归并（类似与归并排序）的过程了。

有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行存放的都是用户的query，每个文件的query都可能重复。要求你按照query的频度排序。

　　还是典型的TOP K算法，

　　解决方案如下： 方案1： 顺序读取10个文件，按照hash(query)%10的结果将query写入到另外10个文件（记为）中。这样新生成的文件每个的大小大约也1G（假设hash函数是随机的）。 找一台内存在2G左右的机器，依次对用hash_map(query, query_count)来统计每个query出现的次数。利用快速/堆/归并排序按照出现次数进行排序。将排序好的query和对应的query_cout输出到文件中。这样得到了10个排好序的文件（记为）。

　　对这10个文件进行归并排序（内排序与外排序相结合）。

　　方案2： 一般query的总量是有限的，只是重复的次数比较多而已，可能对于所有的query，一次性就可以加入到内存了。这样，我们就可以采用trie树/hash_map等直接来统计每个query出现的次数，然后按出现次数做快速/堆/归并排序就可以了。

　　方案3： 与方案1类似，但在做完hash，分成多个文件后，可以交给多个文件来处理，采用分布式的架构来处理（比如MapReduce），最后再进行合并。

给定a、b两个文件，各存放50亿个url，每个url各占64字节，内存限制是4G，让你找出a、b文件共同的url？

　　方案1：可以估计每个文件安的大小为5G×64=320G，远远大于内存限制的4G。所以不可能将其完全加载到内存中处理。考虑采取分而治之的方法。

　　遍历文件a，对每个url求取hash(url)%1000，然后根据所取得的值将url分别存储到1000个小文件（记为a0,a1,…,a999）中。这样每个小文件的大约为300M。

　　遍历文件b，采取和a相同的方式将url分别存储到1000小文件（记为b0,b1,…,b999）。这样处理后，所有可能相同的url都在对应的小文件（a0vsb0,a1vsb1,…,a999vsb999）中，不对应的小文件不可能有相同的url。然后我们只要求出1000对小文件中相同的url即可。

　　求每对小文件中相同的url时，可以把其中一个小文件的url存储到hash_set中。然后遍历另一个小文件的每个url，看其是否在刚才构建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。

　　方案2：如果允许有一定的错误率，可以使用Bloom filter，4G内存大概可以表示340亿bit。将其中一个文件中的url使用Bloom filter映射为这340亿bit，然后挨个读取另外一个文件的url，检查是否与Bloom filter，如果是，那么该url应该是共同的url（注意会有一定的错误率）。

　　Bloom filter日后会在本BLOG内详细阐述。

在2.5亿个整数中找出不重复的整数，注，内存不足以容纳这2.5亿个整数。

　　方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。

　　方案2：也可采用与第1题类似的方法，进行划分小文件的方法。然后在小文件中找出不重复的整数，并排序。然后再进行归并，注意去除重复的元素。

腾讯面试题：给40亿个不重复的unsigned int的整数，没排过序的，然后再给一个数，如何快速判断这个数是否在那40亿个数当中？

　　与上第6题类似，我的第一反应时快速排序+二分查找。以下是其它更好的方法： 方案1：oo，申请512M的内存，一个bit位代表一个unsigned int值。读入40亿个数，设置相应的bit位，读入要查询的数，查看相应bit位是否为1，为1表示存在，为0表示不存在。

　　方案2：这个问题在《编程珠玑》里有很好的描述，大家可以参考下面的思路，探讨一下：又因为2^32为40亿多，所以给定一个数可能在，也可能不在其中；这里我们把40亿个数中的每一个用32位的二进制来表示假设这40亿个数开始放在一个文件中。

　　然后将这40亿个数分成两类: 1.最高位为0 2.最高位为1 并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=20亿，而另一个>=20亿（这相当于折半了）；与要查找的数的最高位比较并接着进入相应的文件再查找

再然后把这个文件为又分成两类: 1.次最高位为0 2.次最高位为1

　　并将这两类分别写入到两个文件中，其中一个文件中数的个数<=10亿，而另一个>=10亿（这相当于折半了）； 与要查找的数的次最高位比较并接着进入相应的文件再查找。 … 以此类推，就可以找到了,而且时间复杂度为O(logn)，方案2完。

　　附：这里，再简单介绍下，位图方法： 使用位图法判断整形数组是否存在重复 判断集合中存在重复是常见编程任务之一，当集合中数据量比较大时我们通常希望少进行几次扫描，这时双重循环法就不可取了。

　　位图法比较适合于这种情况，它的做法是按照集合中最大元素max创建一个长度为max+1的新数组，然后再次扫描原数组，遇到几就给新数组的第几位置上1，如遇到5就给新数组的第六个元素置1，这样下次再遇到5想置位时发现新数组的第六个元素已经是1了，这说明这次的数据肯定和以前的数据存在着重复。这种给新数组初始化时置零其后置一的做法类似于位图的处理方法故称位图法。它的运算次数最坏的情况为2N。如果已知数组的最大值即能事先给新数组定长的话效率还能提高一倍。

怎么在海量数据中找出重复次数最多的一个？

　　 方案1：先做hash，然后求模映射为小文件，求出每个小文件中重复次数最多的一个，并记录重复次数。然后找出上一步求出的数据中重复次数最多的一个就是所求（具体参考前面的题）。

上千万或上亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据。

方案1：上千万或上亿的数据，现在的机器的内存应该能存下。所以考虑采用hash_map/搜索二叉树/红黑树等来进行统计次数。然后就是取出前N个出现次数最多的数据了，可以用第2题提到的堆机制完成。

一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出现的前10个词，请给出思想，给出时间复杂度分析。

　　方案1：这题是考虑时间效率。用trie树统计每个词出现的次数，时间复杂度是O(nle)（le表示单词的平准长度）。然后是找出出现最频繁的前10个词，可以用堆来实现，前面的题中已经讲到了，时间复杂度是O(nlg10)。所以总的时间复杂度，是O(nle)与O(nlg10)中较大的哪一个。

　　附、100w个数中找出最大的100个数。

　　方案1：在前面的题中，我们已经提到了，用一个含100个元素的最小堆完成。复杂度为O(100wlg100)。

　　方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考虑比轴大的一部分，知道比轴大的一部分在比100多的时候，采用传统排序算法排序，取前100个。复杂度为O(100w100)。

　　方案3：采用局部淘汰法。选取前100个元素，并排序，记为序列L。然后一次扫描剩余的元素x，与排好序的100个元素中最小的元素比，如果比这个最小的要大，那么把这个最小的元素删除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循环，知道扫描了所有的元素。复杂度为O(100w*100)。

第二部分、十个海量数据处理方法大总结

简单总结下一些处理海量数据问题的常见方法。

　　下面的方法全部来自http://hi.baidu.com/yanxionglu/blog/博客，对海量数据的处理方法进行了一个一般性的总结，当然这些方法可能并不能完全覆盖所有的问题，但是这样的一些方法也基本可以处理绝大多数遇到的问题。

　　一、Bloom filter

　　适用范围：可以用来实现数据字典，进行数据的判重，或者集合求交集

　　基本原理及要点：

　　对于原理来说很简单，位数组+k个独立hash函数。将hash函数对应的值的位数组置1，查找时如果发现所有hash函数对应位都是1说明存在，很明显这个过程并不保证查找的结果是100%正确的。同时也不支持删除一个已经插入的关键字，因为该关键字对应的位会牵动到其他的关键字。所以一个简单的改进就是 counting Bloom filter，用一个counter数组代替位数组，就可以支持删除了。

　　还有一个比较重要的问题，如何根据输入元素个数n，确定位数组m的大小及hash函数个数。当hash函数个数k=(ln2)(m/n)时错误率最小。在错误率不大于E的情况下，m至少要等于nlg(1/E)才能表示任意n个元素的集合。但m还应该更大些，因为还要保证bit数组里至少一半为0，则m应该>=nlg(1/E)lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2为底的对数)。

　　举个例子我们假设错误率为0.01，则此时m应大概是n的13倍。这样k大概是8个。

　　注意这里m与n的单位不同，m是bit为单位，而n则是以元素个数为单位(准确的说是不同元素的个数)。通常单个元素的长度都是有很多bit的。所以使用bloom filter内存上通常都是节省的。

　　扩展：

　　Bloom filter将集合中的元素映射到位数组中，用k（k为哈希函数个数）个映射位是否全1表示元素在不在这个集合中。Counting bloom filter（CBF）将位数组中的每一位扩展为一个counter，从而支持了元素的删除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）将其与集合元素的出现次数关联。SBF采用counter中的最小值来近似表示元素的出现频率。

　　问题实例：给你A,B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是4G，让你找出A,B文件共同的URL。如果是三个乃至n个文件呢？

　　根据这个问题我们来计算下内存的占用，4G=2^32大概是40亿8大概是340亿，n=50亿，如果按出错率0.01算需要的大概是650亿个bit。现在可用的是340亿，相差并不多，这样可能会使出错率上升些。另外如果这些urlip是一一对应的，就可以转换成ip，则大大简单了。

　　二、Hashing

　　适用范围：快速查找，删除的基本数据结构，通常需要总数据量可以放入内存

　　基本原理及要点：

　　hash函数选择，针对字符串，整数，排列，具体相应的hash方法。

　　碰撞处理，一种是open hashing，也称为拉链法；另一种就是closed hashing，也称开地址法，opened addressing。

　　扩展：

　　d-left hashing中的d是多个的意思，我们先简化这个问题，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是将一个哈希表分成长度相等的两半，分别叫做T1和T2，给T1和T2分别配备一个哈希函数，h1和h2。在存储一个新的key时，同时用两个哈希函数进行计算，得出两个地址h1[key]和h2[key]。这时需要检查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一个位置已经存储的（有碰撞的）key比较多，然后将新key存储在负载少的位置。如果两边一样多，比如两个位置都为空或者都存储了一个key，就把新key存储在左边的T1子表中，2-left也由此而来。在查找一个key时，必须进行两次hash，同时查找两个位置。

　　问题实例：

　　1).海量日志数据，提取出某日访问百度次数最多的那个IP。

　　IP的数目还是有限的，最多2^32个，所以可以考虑使用hash将ip直接存入内存，然后进行统计。

　　三、bit-map

　　适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下

　　基本原理及要点：使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码

　　扩展：bloom filter可以看做是对bit-map的扩展

　　问题实例：

　　1)已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。

　　8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几m字节的内存即可。

　　2)2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

　　将bit-map扩展一下，用2bit表示一个数即可，0表示未出现，1表示出现一次，2表示出现2次及以上。或者我们不用2bit来进行表示，我们用两个bit-map即可模拟实现这个2bit-map。

　　四、堆

　　适用范围：海量数据前n大，并且n比较小，堆可以放入内存

　　基本原理及要点：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我们比较当前元素与最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，则应该替换那个最大元素。这样最后得到的n个元素就是最小的n个。适合大数据量，求前n小，n的大小比较小的情况，这样可以扫描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

　　扩展：双堆，一个最大堆与一个最小堆结合，可以用来维护中位数。

　　问题实例：

　　1)100w个数中找最大的前100个数。

　　用一个100个元素大小的最小堆即可。

　　五、双层桶划分----其实本质上就是【分而治之】的思想，重在分的技巧上！

　　适用范围：第k大，中位数，不重复或重复的数字

　　基本原理及要点：因为元素范围很大，不能利用直接寻址表，所以通过多次划分，逐步确定范围，然后最后在一个可以接受的范围内进行。可以通过多次缩小，双层只是一个例子。

　　扩展：

　　问题实例：

　　1).2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。

　　有点像鸽巢原理，整数个数为232,也就是，我们可以将这232个数，划分为2^8个区域(比如用单个文件代表一个区域)，然后将数据分离到不同的区域，然后不同的区域在利用bitmap就可以直接解决了。也就是说只要有足够的磁盘空间，就可以很方便的解决。

　　2).5亿个int找它们的中位数。

　　这个例子比上面那个更明显。首先我们将int划分为2^16个区域，然后读取数据统计落到各个区域里的数的个数，之后我们根据统计结果就可以判断中位数落到那个区域，同时知道这个区域中的第几大数刚好是中位数。然后第二次扫描我们只统计落在这个区域中的那些数就可以了。

　　实际上，如果不是int是int64，我们可以经过3次这样的划分即可降低到可以接受的程度。即可以先将int64分成224个区域，然后确定区域的第几大数，在将该区域分成220个子区域，然后确定是子区域的第几大数，然后子区域里的数的个数只有2^20，就可以直接利用direct addr table进行统计了。

　　六、数据库索引

　　适用范围：大数据量的增删改查

　　基本原理及要点：利用数据的设计实现方法，对海量数据的增删改查进行处理。

　　七、倒排索引(Inverted index)

　　适用范围：搜索引擎，关键字查询

　　基本原理及要点：为何叫倒排索引？一种索引方法，被用来存储在全文搜索下某个单词在一个文档或者一组文档中的存储位置的映射。

　以英文为例，下面是要被索引的文本： T0 = “it is what it is” T1 = “what is it” T2 = “it is a banana”

我们就能得到下面的反向文件索引：

“a”: {2} “banana”: {2} “is”: {0, 1, 2} “it”: {0, 1, 2} “what”: {0, 1}

　检索的条件"what","is"和"it"将对应集合的交集。

　　正向索引开发出来用来存储每个文档的单词的列表。正向索引的查询往往满足每个文档有序频繁的全文查询和每个单词在校验文档中的验证这样的查询。在正向索引中，文档占据了中心的位置，每个文档指向了一个它所包含的索引项的序列。也就是说文档指向了它包含的那些单词，而反向索引则是单词指向了包含它的文档，很容易看到这个反向的关系。

　　扩展：

　　问题实例：文档检索系统，查询那些文件包含了某单词，比如常见的学术论文的关键字搜索。

　　八、外排序

　　适用范围：大数据的排序，去重

　　基本原理及要点：外排序的归并方法，置换选择败者树原理，最优归并树

　　扩展：

　　问题实例：

　　1).有一个1G大小的一个文件，里面每一行是一个词，词的大小不超过16个字节，内存限制大小是1M。返回频数最高的100个词。

　　这个数据具有很明显的特点，词的大小为16个字节，但是内存只有1m做hash有些不够，所以可以用来排序。内存可以当输入缓冲区使用。

　　九、trie树

　　适用范围：数据量大，重复多，但是数据种类小可以放入内存

　　基本原理及要点：实现方式，节点孩子的表示方式

　　扩展：压缩实现。

　　问题实例：

　　1).有10个文件，每个文件1G，每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。要你按照query的频度排序。

　　2).1000万字符串，其中有些是相同的(重复),需要把重复的全部去掉，保留没有重复的字符串。请问怎么设计和实现？

　　3).寻找热门查询：查询串的重复度比较高，虽然总数是1千万，但如果除去重复后，不超过3百万个，每个不超过255字节。

　　十、分布式处理 mapreduce

　　适用范围：数据量大，但是数据种类小可以放入内存

　　基本原理及要点：将数据交给不同的机器去处理，数据划分，结果归约。

　　扩展：

　　问题实例：

　　1).The canonical example application of MapReduce is a process to count the appearances ofeach different word in a set of documents:

　　2).海量数据分布在100台电脑中，想个办法高效统计出这批数据的TOP10。

　　3).一共有N个机器，每个机器上有N个数。每个机器最多存O(N)个数并对它们操作。如何找到N^2个数的中数(median)？

　　经典问题分析

　　上千万or亿数据（有重复），统计其中出现次数最多的前N个数据,分两种情况：可一次读入内存，不可一次读入。

　　可用思路：trie树+堆，数据库索引，划分子集分别统计，hash，分布式计算，近似统计，外排序

　　所谓的是否能一次读入内存，实际上应该指去除重复后的数据量。如果去重后数据可以放入内存，我们可以为数据建立字典，比如通过 map，hashmap，trie，然后直接进行统计即可。当然在更新每条数据的出现次数的时候，我们可以利用一个堆来维护出现次数最多的前N个数据，当然这样导致维护次数增加，不如完全统计后在求前N大效率高。

　　如果数据无法放入内存。一方面我们可以考虑上面的字典方法能否被改进以适应这种情形，可以做的改变就是将字典存放到硬盘上，而不是内存，这可以参考数据库的存储方法。

　　当然还有更好的方法，就是可以采用分布式计算，基本上就是map-reduce过程，首先可以根据数据值或者把数据hash(md5)后的值，将数据按照范围划分到不同的机子，最好可以让数据划分后可以一次读入内存，这样不同的机子负责处理各种的数值范围，实际上就是map。得到结果后，各个机子只需拿出各自的出现次数最多的前N个数据，然后汇总，选出所有的数据中出现次数最多的前N个数据，这实际上就是reduce过程。

　　实际上可能想直接将数据均分到不同的机子上进行处理，这样是无法得到正确的解的。因为一个数据可能被均分到不同的机子上，而另一个则可能完全聚集到一个机子上，同时还可能存在具有相同数目的数据。比如我们要找出现次数最多的前100个，我们将1000万的数据分布到10台机器上，找到每台出现次数最多的前 100个，归并之后这样不能保证找到真正的第100个，因为比如出现次数最多的第100个可能有1万个，但是它被分到了10台机子，这样在每台上只有1千个，假设这些机子排名在1000个之前的那些都是单独分布在一台机子上的，比如有1001个，这样本来具有1万个的这个就会被淘汰，即使我们让每台机子选出出现次数最多的1000个再归并，仍然会出错，因为可能存在大量个数为1001个的发生聚集。因此不能将数据随便均分到不同机子上，而是要根据hash 后的值将它们映射到不同的机子上处理，让不同的机器处理一个数值范围。

　 而外排序的方法会消耗大量的IO，效率不会很高。而上面的分布式方法，也可以用于单机版本，也就是将总的数据根据值的范围，划分成多个不同的子文件，然后逐个处理。处理完毕之后再对这些单词的及其出现频率进行一个归并。实际上就可以利用一个外排序的归并过程。

　 另外还可以考虑近似计算，也就是我们可以通过结合自然语言属性，只将那些真正实际中出现最多的那些词作为一个字典，使得这个规模可以放入内存。